球面参数下无遗忘任务数与容量上界

该研究考察球面参数约束下，持续学习能够容纳多少个无遗忘任务，以及无遗忘约束如何影响总信息论容量；核心贡献是将任务兼容性建模为可接受损失区域的共同交集，并推导相关上界。基于摘要分析，未取得论文全文。 理论模型将参数限制在半径为 √d 的球面 S^{d−1}(√d) 上，以任务最优参数 Θ_i 为中心、半径 r_i(d) 的测地球表示该任务的可接受损失区域。任务间相似性通过 Neyman–Scott 聚簇点过程刻画：簇中心服从球面上的齐次 Poisson 点过程，簇内任务最优参数服从 von Mises–Fisher 分布，集中参数为 κ。学习算法被抽象为依赖上一时刻参数、已有任务可接受区域交集和当前任务最优参数的条件信道。 这一表述不要求学习器精确达到当前任务最优点，而要求新参数同时落入当前任务与所有历史任务的可接受区域。作者报告，在 d→∞ 且 κ/d→α>0 的渐近条件下，推导了使全部任务区域交集非空的概率趋于 1 的任务数 T 上界；对于从该点过程均匀抽取的 T 个任务，还推导了逐任务无遗忘约束下的总信息论容量上界。摘要未提供界的具体表达式，也不能据此判断这些界是否紧致，或实际优化算法能否到达共同可行区域。有限维验证、实验协议、消融及统计信息尚未验证。 平台推测（待验证）：若 EEG 跨会话学习可近似为共享参数上的一组可接受损失区域，该框架可能帮助分析会话相似性与遗忘风险之间的关系。可复用的是区域交集的兼容性视角；需改造的是球面参数约束、损失阈值及任务最优点聚簇假设。低信噪比、通道变化和小样本可能使区域估计不稳定，实际区域也未必近似测地球。一个可检验的小实验是在固定通道的同一被试跨会话 EEG 数据上，使用球面约束的小模型，预设各会话可接受损失阈值，检验任务相似性是否与经验共同可行性及历史任务性能保持一致。该实验不能直接验证渐近容量界；已有 EEG 相关工作尚未检索确认。