规范等变图网络的递归回路几何

基于摘要分析。本文研究规范等变图神经网络（Gauge-Equivariant Graph Neural Networks）在局部消息传递中形成的内部路径结构，指出仅用感受野不足以描述其几何特征。核心贡献是分析递归节点与边特征操作生成的闭合格点游走统计系综，区分路径轮廓长度的增长与实际空间范围的扩展。 机制上，这类网络通过局部消息传递生成规范连接变量的有序乘积；作者将相应内部结构作为闭合格点游走进行研究，分析不依赖网络训练。作者报告，解析与数值结果显示，随着组合深度增加，路径轮廓长度快速增长，而空间扩展慢得多：更深的操作会反复穿越相对紧凑的区域，生成更长的路径。因此，深度不仅影响空间可达范围，也会增加既定范围内所构造表示的复杂性，二者不能仅由感受野大小概括。 物理解释来自费米子可观测量的回路展开：空间局域性可以与对邻近规范场的高阶依赖并存。本文的主要对象是格点规范可观测量及其网络表示几何，而非 EEG 信号或 BCI 解码。摘要未提供具体网络配置、格点设置、数值指标、训练任务或代码信息；实验协议、消融及统计信息尚未验证，不能据此推断其预测性能或优于其他架构。 平台推测（待验证）：这项工作可提示图模型分析应分别考察空间覆盖范围与局部组合复杂性，但摘要中的机制依赖规范连接变量及闭合格点回路，尚不能直接对应到 EEG 电极图。是否存在可复用的规范结构、以及是否适用于低信噪比和跨被试条件，仍需独立论证；已有 EEG 相关工作尚未检索确认。