从全局收敛到尾部收敛：α-stable 基于得分的生成模型动力学

该研究探讨由 α-stable Lévy 过程驱动的基于得分的生成模型能否获得收敛保证，以及其相较 Brownian 扩散在重尾分布建模上的优势来自何处。作者提出尺度保持的 α-stable 生成动力学的非渐近收敛分析，并将全局分布误差与极端尾部行为加以区分。以下基于摘要分析，未取得论文全文。 在全局分析中，研究覆盖紧支撑目标分布与幂律目标分布，以 p-Wasserstein 距离刻画提前停止、初始化、得分近似及时间离散化造成的误差。作者报告，初始化误差随前向时间跨度指数衰减；在两类动力学共同适用的重尾目标分布类上，α-stable 与 Brownian 动力学均具有这一性质，因此仅凭全局 Wasserstein 收敛不能从根本上区分二者。具体适用条件、p 与尾指数的约束、误差界常数及得分近似要求尚未验证。 关键差异出现在尾部。作者报告，在任意正的生成时间，stable 动力学生成尾指数为 α 的幂律尾部，而 Brownian 动力学仍保持轻尾。对于尾指数为 ν 的目标分布，作者给出的理论结论是：渐近正确的极端分位数尺度恰在 α＝ν 时才可能实现。这一结论强调尾指数匹配，而不能等同于有限样本下所有分位数或整体生成质量均更优。 摘要未提供实证评估、实现与数值结果，相关实验协议、消融及统计信息尚未验证。研究主要对象是生成动力学的收敛理论，并非 EEG 或 BCI；其对神经信号生成的适用性不能由重尾建模结论直接推出，已有 EEG 相关工作亦尚未检索确认。