超越欧氏几何的公平表征学习

基于摘要分析。本文研究弯曲表征空间中的公平性约束：若仍以欧氏坐标中的分布差异衡量不同人口统计群体的表征相似性，可能无法反映模型实际使用的流形测地距离。作者提出 Cartan–Hadamard Sliced-Wasserstein（CHSW）距离，在 Hadamard 流形上内在地度量群体分布差异，并将其用于公平表征学习的训练正则化。 核心机制是沿测地投影计算一维 Wasserstein 距离，再进行聚合，从而避免直接求解流形上的完整最优传输问题。Hadamard 流形具有非正曲率与唯一测地线，包含欧氏空间和双曲空间。作者指出，两组分布即使在欧氏差异下近乎匹配，在底层流形上仍可能明显分离，因此问题不仅是距离常数变化，而是公平性结论可能不再成立。 作者报告，最小化 CHSW 可对 demographic parity（人口统计均等）的违背程度给出上界；在摘要所称的标准基准上，公平性得到显著改善，同时保持有竞争力的 Accuracy。摘要未提供基准名称、群体定义、数据划分、对照方法或数值，不能据此量化收益。投影构造、理论界的适用条件、计算开销、实验协议、消融及统计信息尚未验证。 平台推测（待验证）：若 EEG 表征确实位于满足条件的弯曲流形，且具备人口统计群体标签，CHSW 可能用于检验欧氏公平性约束与实际几何之间的偏差；这是假设，不是已证实的 BCI 效果，也不等同于跨被试泛化。可复用的是内在分布差异正则项，需适配表征几何、投影与群体监督。低信噪比、小样本和群体不均衡可能使距离估计不稳定。一个小规模检验是在固定 EEG 任务、数据划分及模型下，对比无公平性正则、欧氏正则和 CHSW，同时评估任务 Accuracy 与 demographic parity。相关 EEG 工作尚未检索确认。