EEG 正向问题积分表述的统一形式框架

基于摘要分析。本文研究如何在给定脑内电源与头部组织电导率的条件下求解 EEG 电位，提出统一边界元法（BEM）积分表述的数学框架，并据此构造单层势的对偶方法及结合单层势与双层势的对称表述。研究对象是 EEG 正向建模，而非 EEG 解码或 BCI 分类算法。 在分片恒定电导率头模型中，正向问题由泊松方程 ∇·(σ∇V)=f 描述，其中 f 表示脑内电源，σ 表示头部组织电导率。框架依托一个刻画有界光滑曲面补集上调和函数的定理：这些函数可由曲面上的函数值及其法向导数完全确定。作者据此将既有双层势 BEM 方法纳入统一形式，并通过不同方式利用边界信息，导出单层势对偶方法和对称表述。摘要指出，对称表述此前已用于其他电磁学问题，本文将其引入 EEG 正向问题。 作者报告，在具有已知解析解的球形几何数值评估中，对称表述的精度显著高于另外两种方法；摘要未给出误差指标、具体数值或显著性的判定方式。作者还展示了真实形状网格上的结果，但摘要不足以判断该条件下的精度与计算代价。作者认为这一框架有助于理解 BEM 的数学基础，并可能导向更高效的算法；效率优势尚不能据摘要量化确认。 复现需进一步核对边界离散化、网格分辨率、电导率设置、电源位置、误差定义及线性系统求解条件。实验协议、消融及统计信息尚未验证，代码与可复现资源情况亦尚未验证。