欧氏聚类的空间复杂度

基于摘要分析。本文研究欧氏空间 R^d 中 (k, z)-Clustering 的空间复杂度：在允许乘性误差 ε 的条件下，压缩聚类代价函数需要多少比特。其主要贡献是给出这一问题的空间上界与下界，以理论方式分析数据压缩方案的存储效率，而非提出 EEG/BCI 解码模型。 作者报告，当 k 为常数时，所得空间上下界接近紧致，并据此指出，存储 coreset（核心集）可作为最优压缩方案。这里的研究对象是代价函数的近似表示，不能直接等同于聚类标签、原始样本或下游预测性能的保真；摘要未提供上下界的具体表达式，也未说明 ε、d、z 等因素如何影响空间需求。 作者还报告，其 (k, z)-Clustering 下界可用于建立 terminal embedding 的紧致空间界 Θ(nd)，其中 n 为数据集规模、d 为欧氏空间维度。技术路线利用关于 principal angles（主角度）的新几何分析与 discrepancy 方法；摘要未展开证明构造、编码假设及 terminal embedding 的具体约束，相关适用范围尚未验证。 平台推测（待验证）：若 EEG 特征被表示为欧氏向量，且目标确实是近似保存 (k, z)-Clustering 代价，该理论可能为特征库压缩的存储预算提供参考。但它不直接保证低信噪比条件下的类别可分性、跨被试稳定性或解码性能，不能从压缩最优性推出 BCI 有效性。现有 EEG 相关应用尚未检索确认；具体理论条件、实验协议、消融及统计信息尚未验证。