无顶点对应的随机图两样本检验

基于摘要分析。该研究考察两组图的顶点没有对应关系时，需要多少张图才能检出分布差异，以及哪些图统计量能够识别这些差异。核心贡献是针对特定随机图假设建立样本复杂度上下界，并区分树型统计量与环模体统计量的检测能力。 作者报告，在 Erdős–Rényi 零假设与保持所有期望度不变的植入式双块差异下，当单图信噪比为 t<1 时，每组所需图数满足 m≍t⁻³，signed triangle counts 可达到这一量级，且下界适用于任意图大小。若顶点已对齐，m≍t⁻¹ 即足够，因此无对应关系带来的样本代价为 t⁻² 量级。当三角形信号抵消时，样本复杂度变为 t⁻⁴，需要使用 4-cycles。 作者报告，在上述假设下，基于树构造的统计量在两种假设中的期望完全相同，使用有限个此类统计量的检验渐近无检验功效；在 graphon 极限中，该类别包含度分布与消息传递图神经网络特征。这一结论有特定模型和极限条件，不能直接扩展为所有图神经网络均无法检测图分布差异。对于非恒定零假设，作者报告一般差异可在一阶显现，简单模体检验可达到顶点对齐时的样本量级。论文还提出每组仅有一张或两张图时仍精确有效的检验，但需付出功效代价。作者报告模拟拟合指数接近理论预测；在 signed triangles 约需 65 张图的模拟设置中，基于度和随机 GNN 的评估指标仍停留在其检验水平附近，具体分组计数、显著性水平及模拟参数尚未验证。 平台推测（待验证）：若 EEG 脑连接图因通道配置或脑区定义不同而缺乏顶点对应，且关注的组间差异保留期望度，环模体统计可能提供度特征无法捕获的信息。可复用的是置换不变的模体统计与两样本检验思路；需改造的是加权或带符号连接、图估计误差及被试依赖的处理。低信噪比、通道数差异和小样本可能掩盖环结构差异。一个可证伪的小实验是在匹配图大小与期望度的模拟连接图中植入双块差异，比较度统计、signed triangles 与 4-cycles 随每组图数变化的功效，并另行检验 EEG 连接估计噪声的影响。已有 EEG 相关工作尚未检索确认；全文实验协议、消融及统计信息尚未验证。