Persistence Images：持久同调的稳定向量表示

基于摘要分析。本文研究如何将持久同调产生的 persistence diagram（PD，持久图）转换为适合机器学习的表示，提出有限维向量表示 persistence image（PI，持久图像），并对该变换在输入小扰动下的稳定性给出证明。原论文主要面向通用拓扑数据分析及动力系统参数推断，并非 EEG 或 BCI 研究。 核心思路是利用持久同调描述数据空间中跨尺度的同调特征，再将 PD 转换为可接入向量型机器学习工具的 PI。摘要未提供具体映射公式、权重设计、离散化设置及稳定性定理的适用条件，这些内容尚需核对全文。作者还探索了 PI 与线性稀疏支持向量机的结合，用于识别包含判别性拓扑信息的特征。 作者报告，在摘要未列明的比较协议下，PI 相比既有方法取得显著性能提升；在 linked twist map 离散动力系统及 anisotropic Kuramoto-Sivashinsky equation 偏微分方程的动态输出上，实现了高准确度的参数推断。摘要未给出具体指标、数值、样本规模或对照方法，不能据此量化优势；实验协议、消融及统计信息尚未验证。 平台推测（待验证）：若 EEG 片段能够构造成有意义的点云或滤过结构，PD 到 PI 的向量化模块可能用于提取多尺度拓扑特征，并接入轻量分类器。这一假设依赖前端数据结构保留任务相关信息；滤过构造、通道处理和时间窗设置需要针对 EEG 改造，PI 生成本身不等同于监督学习。低信噪比、跨被试差异、通道变化及小样本可能使拓扑特征失真或不稳定，数学上的小扰动稳定性不等于跨被试泛化保证。可在固定的跨被试划分中，比较 PI 加线性分类器与常规特征加同类分类器，并测试噪声和通道缺失下的性能变化；所有预处理与参数选择均限制在训练数据内。已有 EEG 相关工作尚未检索确认。