从局部收缩性到全局几何：用于表征分析的 Poisson 势

基于摘要分析。本文研究如何超越编码器的逐点 Jacobian 统计，描述样本之间及低数据密度区域的表征几何，提出以聚合编码器 Jacobian 度量为源项、构造覆盖整个定义域的标量 Poisson 势的分析框架。主要贡献是为局部响应的空间组织提供数学机制，而非提出已验证的 BCI 解码方法。 技术上，Green 恒等式将源项的期望关联到边界通量项，以及势梯度与数据分布 score 的内部耦合。由于有限样本无法确定有效数据支撑集的边界，作者使用 corruption 算子将观测移向数据之外的锚定区域，作为操作性的边界替代，并以相应位移定义测量方向。对于 Gaussian corruption，归一化去噪位移用于估计平滑数据密度的 score，使内部耦合与去噪任务建立联系。 作者报告，在二维场可视化中，势场较 Jacobian 源项更平滑、空间整合性更强；在匹配条件下，不同自编码器目标产生可区分的诱导场。作者还报告，不同 corruption 机制呈现弥散响应与轴对齐、坐标选择性响应的差异，而 Gaussian 与 diffusion-style corruption 的多尺度行为在视觉上相似。这些观察不能直接等同于下游任务性能提升。具体数据、边界条件、数值求解、实验协议、消融及统计信息尚未验证。 平台推测（待验证）：若用于 EEG 表征诊断，可检验该势场能否揭示样本间的表征敏感区域，复用 Jacobian 源项与势场分析，但需依据通道和时间结构改造 corruption 与锚定区域。低信噪比、小样本和跨被试差异可能使平滑密度及边界替代不稳定，高维 EEG 中的坐标选择性也未必对应生理结构。一个可证伪的小实验是在固定被试内划分和同一编码器下，比较 Jacobian 源项与势场对受控噪声扰动所致表征变化的预测能力；原领域可视化结果不代表这一假设成立，已有 EEG 相关工作尚未检索确认。