在线最小二乘中以对数级状态实现快速动态遗憾

基于摘要分析。本文研究非平稳环境中的在线最小二乘：如何避免连续 fixed-share 实现随时间累积高斯分量的开销，同时维持随比较器路径长度变化的动态遗憾保证。核心贡献是保留证明所需的状态，而非完整 fixed-share 后验，并结合二进区间生命周期与因果有损特征表示。 作者指出，精确 fixed-share 后验即使在标量数据流上也可能需要 t 个正权重高斯分量。新方法在二进区间生命周期上应用 sleeping Gaussian exponential weights，并在可求和预算 ε 下构造特征流的因果、有损正交表示。学习器仅需标签界、参考点，以及有损版本的 ε，不依赖预先给定的时间跨度 T、比较器路径长度 P_T、特征尺度或比较器半径。分析结合对任意实参数成立的区间遗憾界，以及连接加权 birth variation 与指定高斯边缘分布耦合下最小加权分段起点成本的恒等式。 在摘要所述在线最小二乘设置下，作者报告动态遗憾为 Õ(m_T + m_T^{2/3}T^{1/3}(P_T^{obs})^{2/3})，最坏情况每轮时间和空间均为 Õ(d(1+m_t)+(1+m_t²)log(t+1))。其中 d 为原始特征维度，保留维度 m_T≤d；P_T^{obs}≤P_T，是保持所有比较器预测不变的最短路径长度。因此，“对数级状态”不能理解为总资源开销只依赖 log T，还需考虑 d 与保留维度。作者报告标量下界匹配 T 与 P_T 的指数，并给出特征秩为 T、但门控仅保留一个方向的构造，以及表明表示交叉项不可避免的实例和参考实现数值检查。数值规模、完整假设、预算选择、对照与实现细节尚未验证。 平台推测（待验证）：其机制可能用于带连续目标监督的 EEG 在线回归，以应对非平稳漂移和状态增长；可复用区间专家管理与特征压缩，需改造特征提取、标签尺度及反馈流程。该假设依赖特征流可有效压缩，低信噪比、通道变化或小数据可能导致压缩丢失预测方向；回归遗憾也不能直接换算为分类 Accuracy 或 ITR。一个可证伪的小实验是在固定 EEG 特征、按时间顺序预测的同一回归协议下，对比有损与无损版本的累计平方损失、保留维度、内存和每轮耗时。已有 EEG 相关工作尚未检索确认。