多对数空间下基于 Kolmogorov 距离的分布一致性检验

基于摘要分析。本文研究如何利用来自未知分布 D 的样本，检验其是否等于固定参考分布 D*，并在 Kolmogorov 距离至少为 ε 时以常数概率拒绝。核心贡献是在流式设置下显著降低存储空间，同时保持渐近最优的样本复杂度；研究对象是分布检验算法，而非状态空间模型或 BCI 解码。 作者报告，对于连续分布的 Kolmogorov 距离一致性检验，已有方法使用最优的 O(1/ε²) 个样本，直接实现时需要 O(1/ε²) 空间，此前工作已将空间降至 O(1/ε)。本文给出的流式算法将空间进一步降为 O(log⁴(1/ε))，同时维持渐近最优的样本数量。作者将这一结果与离散分布上的 total variation distance 检验作对照，指出后者已有不能实现此类空间压缩的结论，并提出九个相关开放问题。算法具体机制、空间计量口径、计算复杂度、概率保证及理论适用条件尚未验证，不能仅凭摘要推断其工程开销。 平台推测（待验证）：若 EEG 在线监测可被表述为“某个标量特征的当前分布是否偏离固定参考分布”，该检验可能用于内存受限的分布变化监测，但不是已验证的 EEG 方法。可考虑复用流式检验模块，另行设计特征提取、参考分布估计和时间窗口；参考分布估计误差、EEG 时间相关性、低信噪比及被试或通道差异都可能影响适用性。一个可检验的小实验是在固定被试与通道的特征流上，对照完整样本 Kolmogorov 检验，比较相同样本预算下的内存、误报率及偏移检出率，并单独检查时间相关性的影响。已有 EEG 相关工作尚未检索确认。